Mémoires de Magister "Mathématique"

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    Etude semi-classique des résonances d'hamiltoniens de sahnoidinger à deux états
    (Université Oran 1 Ahmed ben Bella, 2004-05-04) GHOMARI Kaoutar
    Ce travail concerne l'étude des résonances de formes des Hamiltoniens de Schrödinger semi-classiques; les résonances sont créées par deux potentiels réguliers et assez plats à l'infini. En vertu des techniques d'analyse spectrale et des estimations micro- locales de type Agmon, on établit un résultat d'existence des résonances et d'estimation de leurs largeurs.
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    Contribution à la résolution d'une E.D.P. modélisant l'écoulement de fluide sur une paroi oblique
    (2008-05-20) HARRAT Chahrazed
    Les Problèmes liés aux écoulements des fluides sur des parois obliques sont classiques mais toujours d?actualité.L'Industrie pétrolière, celles des imprimeries en sont quelques exemples d?applications. Leur modélisation conduite à des équations différentielle de second ordre, non linéaires .Une résolution numérique s?impose. Le but de ces études est la résolution d'une équation différentielle de deuxième ordre non linéaire, en utilisant la méthode de Runge-Kutta . Cette équation ce modélise le profil d?une goutte d?un fluide en équilibre, posé sur une paroi horizontale ou oblique. Dans le premier chapitre je propose un rappel sur les types d?interfaces,puis au deuxième j?introduit l?équation différentielle relative àla fonction représentative du profil de la goutte posée sur la paroi horizontale, dans le troisième j?entame la résolution de cette équation, et au dernier chapitre j?ai définie la fonction représentative du profile de la goutte posée sur une paroi oblique, puis l?équation différentielle de deuxième ordre non linéaire de cette fonction, une démonstration de l?existence et de l?inusité de la solution est faite,elle sera déterminée par la méthode de Runge-Kutta .
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    Sur l'étude spectrale et pseudospectrale d'un opérateur differentiel à coefficients variables
    (2008-05-21) BOUSSAFSAF Amina
    L?analyse spectrale des opérateurs a été un des outils puissants en physique et en mathématiques, elle a donné naissance à une spécialité florissante pendant prés d?un siècle : la théorie spectrale puis au début des années 70 l?analyse semi classique. Depuis longtemps c?est l?étude des opérateurs auto adjoints qui avait la place prépondérante notamment pour les opérateurs de Schr?dinger utilisés dans diverses branches : mécanique quantique, chimie etc... Ce n?est qu?au début des années 1990 avec en particulier Trefethen, qu?on commença à s?intéresser aux opérateurs non auto adjointe. On développe alors la notion du pseudospectre bien qu?elle soit connue vers le milieu des années 70 avec H.J. Landau. Elle est devenue un outil important pour l?analyse actuelle. On démontre par divers exemples que seul le pseudospectre d?un opérateur nous autorise à comprendre une série de problème comme l?analyse de l?algorithme numérique, la dynamique des fluides, phénomène de localisation et délocalisation des matrices au hasard.
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    Sur l'étude spectrale et pseudospectrale des matrices de toeplitz et des matrices circulantes
    (2008-05-27) FRAKIS Abdelkader
    Ce mémoire est composé de cinq chapitres : Dans le chapitre 1 on présente les différentes définitions du pseudo spectre et leur équivalence, on calcule le pseudo spectre d?une matrice diagonale et on propose une autre preuve du pseudo spectre d?une matrice normale. Dans le chapitre 2 on s?intéresse à la décomposition aux valeurs singulières, on calcule le pseudo spectre de certaines matrices de petite taille à l?aide du (SVD). Dans le chapitre 3 on s?intéresse à des invariants qui contrôlent la sensibilité des valeurs propres et à d?autres qui donnent des informations sur le comportement et leurs relations entre eux. Dans le chapitre 4 on s?intéresse au pseudo spectre de la matrice de Toeplitz générale ou triangulaire et on étudie quelques exemples des matrices de Toeplitz, pour cela on utilise MATLAB pour créer ces matrices et tracer leurs pseudo spectres. Dans le chapitre 5 on s?intéresse aux matrices circulantes, on étudie leurs propriétés et leurs spectres et pseudo spectres et enfin on fait un lien entre le pseudo spectre d?une matrice triangulaire de Toeplitz et le spectre d?une matrice circulante. L?étude des matrices circulantes en dépit qu?elles soient normales à été motivée au départ par leur importance dans les sciences de l?ingénieur notamment en électronique, ensuite elle nous a permis de comprendre beaucoup de résultats cachés ( probablement trouvés numériquement ) énoncés par Trefethen.
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    Comportement asymptotique des polynômes Lp extrémaux associés au cercle unité et Application des polynômes orthogonaux à l'approximation polynomiale des fonctions entières
    (2008-06-09) ATBI Amal
    L'objet de ce mémoire est : l'étude du comportement asymptotique des polynômes L p extrémaux (0 < p < infini) notés T n,p,n associés à une mesure a concentrée sur le cercle unité. r, absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue de la longueur d'arc. On a trouver des équivalents aux polynômes Lp extrémaux T n,p,n lorsque n --- infini. les méthodes de résolution utilisées sont basées essentiellement sur l'étude approfondie de problèmes extrémaux dans des espaces de Hardy de fonctions holomorphes. Le cas p= 2 est cité comme cas particulier des polynômes orthogonaux ou orthonormés notés T n,p,n. Comme les bases polynomiales jouent un rôle très important dans la théorie d'approximation polynomiales des fonctions entières on donne un résultat reliant l'ordre et le type de croissance des fonctions entières à l'erreur de sa meilleur approximation ; en utilisant les polynômes orthogonaux ou orthonormés associés au cercle unité .
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    Etude spectrale et pseudospectrale des matrices monomiales
    (Université Oran 1 Ahmed ben Bella, 2009-07-08) TAIFOUR Said
    Ce document étudie la normalité, le spectre et le pseudo spectre des matrices monomiales ainsi que les invariants numériques de ces matrices.Il aborde les matrices carrées symétriques et leur stabilité vis à vis des différents produits (Produit de Kronecker, d.Hadamard et standard)
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    Sur la représentation des graphes et des ordres : Le Problème du nombre de pages
    (Université Oran 1 Ahmed Ben Bella, 2009-10-08) SOUDDI Nassira
    Ce Mémoire concerne les graphes et les ordres. Il porte sur un problème de représentation de graphes et d'ordres qui a son origine en informatique : le problème du nombre de pages. Ce problème, considéré d'abord pour les graphes non orientés, consiste à représenter les sommets d'un graphe fini dans la reliure d'un livre et à représenter les arcs du graphe dans des pages de sorte que deux arcs d'une même page ne se rencontrent qu?en un de leurs sommets. Il a été étendu aux graphes orientés, tout particulièrement aux graphes de couverture orientée des ordres, en imposant que l'ordre des sommets sur la reliure soit compatible avec l?orientation du graphe. Le plus petit nombre de pages d?un livre dans lequel on peut représenter le graphe, respectivement le graphe de couverture orienté de l'ordre, s'appelle le nombre de pages, resp. Le nombre de pages de l'ordre. Ce mémoire présente une synthèse des principaux résultats obtenus sur le nombre de pages en mettant l'accent sur le nombre de pages des ordres.
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    Sentinelles approchées pour les systèmes dissipatifs à données manquantes
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010) SEGUENI Fouzia
    Dans ce mémoire, on s'intéresse aux problèmes d'identifiabilité qui se trouvent dans diverses disciplines et sont d'origine variées. Comme, par exemple, l'identification de la pollution dans une rivière dans le sens où on connait mal les données initiales ainsi que certains termes manquants, la pollution se présente comme terme source dont on connait la position et la nature mais pas l'amplitude. Notre but est de trouver une méthode permettant d'obtenir des informations sur ces amplitudes. La méthode des sentinelles qui est dû à J.Lions tente de nous donner des éléments de réponse à ce problème. Dans un premier temps, on étudie l'existence et la construction de la sentinelle généralisée de Nakoulima pour un système distribué à données incomplètes pour le cas avec et sans bruit. Cette étude nous mène à deux problèmes :-Un problème de contrôlabilité à zéro dont l'outil essentiel pour le résoudre est une inégalité d'observabilité de type Carleman qui a fait l'objet de plusieurs travaux utilisant des méthodes différentes.- Un problème de contrôle optimal libre et contraint dont les contraintes sont de type équation de la chaleur.Dans un second temps, on propose une nouvelle définition de sentinelle qu'on appellera sentinelle approchée. Plus précisément, on cherche à obtenir des informations sur le terme de pollution sachant que l'insensibilité de la sentinelle par rapport aux termes manquants n'est pas exacte mais "approchée". Enfin, on montre que le problème d'existence de la sentinelle approchée est équivalent à un problème de contrôlabilité approchée à zéro non trivial dont on utilisera une autre approche pour le résoudre.
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    Sur le Polytope Engendré par les Ordres Totaux
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010) BOUAZZA Zoubida
    Ce mémoire porte sur le polytope engendré par les ordres totaux. Ce polytope est l’objet sous-jacent `a un problème d’optimisation bien connu, le problème de l’ordre total : associer à chaque matrice carrée A d’ordre n et à coefficients réels un ordre total < sur les indices 1, . . . , n tel que la somme des coefficients aij pour i < j soit maximale. Ce problème intervient aussi bien en économie, en sciences sociales, tout particulièrement dans l’agrégation des préférences, que dans des problèmes d’ordonnancement au cœur de la recherche opérationnelle. Au plan théorique, le problème est NP-dur. Toutefois, des algorithmes efficaces au niveau pratique ont ´et´e obtenus. Ils s’inspirent du fait que problème de l’ordre total pouvant être vu comme un problème d’optimisation sur le polytope engendré par les ordres totaux, la connaissance des facettes du polytope permettrait de résoudre le problème via les méthodes de la programmation linéaire. Ceci a conduit `a de nombreux travaux sur la structure du polytope et de ses facettes (même si les arguments de complexité laissent peu d’espoir pour une description exhaustive des facettes et la croissance de leur nombre rend illusoire leur utilisation par les algorithmes commerciaux de programmation linéaire). Ce mémoire présente un ensemble de résultats sur le polytope engendré par les ordres totaux et ses facettes. Il est constitué d’une introduction, de quatre chapitres, d’une bibliographie et d’un index. Le premier chapitre présente les notions de base sur les graphes, les ordres et les polytopes. Le second chapitre présente le polytope engendré par les ordres totaux et des inégalités définissant des facettes comme les inégalités de bracelet et de Möebius. Il contient également une construction d’inégalités due `a Meyer. Le troisième chapitre présente le polytope engendré par les stables d’un graphe et la notion de graphe critiquement stable. Le quatrième chapitre présente l’association de facettes du polytope engendré par les ordres totaux aux graphes critiquement stables.
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    Sur les perturbations d'une classe d'opérateurs : Etude spectrale et pseudo spectrale
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010) KAINANE MEZADEK Mourad
    L’essentiel de notre travail consiste à introduire une classe d’opérateurs et à étudier leur perturbation, en particulier leurs spectres et leurs pseudo-spectres, cette classe d’opérateurs généralise l’opérateur de convection-diffusion étudié par Trefethen. Ce travail se compose de quatre chapitres : dans le premiers chapitre nous avons abordé les définitions importantes sur les opérateurs et le spectre d’un opérateur, dans la deuxième chapitre nous avons examiné les semi groupes et le théorème d’Hille Philips, ainsi que la relation entre le spectre et les semi groupes, dans le troisième chapitres nous avons traité le spectre et le pseudo spectre d’une classe d’opérateurs différentiels, et enfin dans le quatrième chapitre nous nous intéressons aux abscisses et l’image numérique et au comportement de la norme
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    Estimations a priori d’un opérateur aux dérivées partielles
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010-06-09) CHABAN Aicha
    Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont celles qui contiennent une ou plusieurs dérivées partielles, elles doivent donc faire intervenir au moins deux variables indépendantes. L'ordre d'une EDP est l'ordre le plus élevée de la dérivée dans l'équation L'EDP peut s'obtenir a partir de problème Géométrie, de Physique, de Chimie, elles peuvent aussi s'obtenir en éliminant des constantes arbitraires ou dans une relation donné.
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    Opération sur les distributions et Frond d’Onde
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010-07-14) BOURADA Sofiane
    Les Mathématiciens ont inventé le calcule infinitisimal, ceci permet de dire que chaque Phénomène régulier, régit par une fonction assez régulière a localement un comportement linéaire (uniforme), les lois ou fonctions qui gouverne telle ou telle processus régulier se trouvent être les solutions d’équations mathématiques qui font intervenir le concept de dérivation, ses équations s’obtient par des principes de conservations ou d’égalités d’un certain nombre de quantités physiques qu’on peut exprimer mathématiquement de deux manières différentes, la résolution de ces équations nous apprend sur les dépendances qui existe dans l’univers. Malheureusement cette démarche ne peut être considérer comme universelle, ceci pour deux raisons: la première est que la logique que nous avons citée plus haut présuppose que pour l’homme la nature doit être soit connue au sens du déterminisme, ou bien inexplicable, régie par des lois qui dépasse son raisonnement. -dans l’hypothèse du déterminisme, le phénomène doit avoir un comportement particulier afin qu’il puisse être modélisé par une fonction dérivable, or la fait d’allumer une lampe, prendre en photos un amis ou bien faire heurter deux voitures, semblent êtres des phénomènes dont le comportement ne satisfait nullement au conditions de régularités. -dans l’hypothèse de l’inexplicable et que le monde parait à un point compréhensible que nous ne pouvant accepter cette supposition. la seconde et que La physique et ses principes moderne ont démontré l’existence de processus ne pouvant se décrire par un tel objet, comme le montre le mouvement d’un électron autour de son noyau, et par conséquent l’analyse mathématique se trouve insuffisante vis à vis la réalité. La théorie des distributions de L.Schwartz a contribué, et continue à le faire au développement de l’analyse mathématique, certaines Distributions étaient déjà connues par les physiciens et ingénieurs, mais leur théorie fût rigoureusement formulée par S.L Sobolev. Mais c’est L.Schwartz qui a élaboré la théorie des Distributions d.une façon systématique et définitive.
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    Quotient des opérateurs bornés extension aux opérateurs non bornés et applications
    (Université oran1 Ahmed Ben Bella, 2010-07-14) GHERBI Abdellah
    L’objet du mémoire est une extension de la notion du quotient aux cas des opérateurs linéaires bornés et ensuite à la classe des opérateurs linéaires non bornés sur un espace de Hilbert. La notion du quotient des opérateurs est nouvelle, elle est actuellement exploitée par plusieurs équipes de recherches et utilisée dans différents domaines de mathématiques pures (théorie spectrale des opérateurs fermés) et appliquées (résolution des équations différentielles abstraites et des équations aux dérivées partielles). Pour réaliser ce travail, on a situé notre recherche suivant quatre points importants : (1) Le quotient des opérateurs bornés au sens de Izumino et le théorème de Douglas. Le théorème de Douglas est un outil incontournable pour notre sujet. (2) Quelques opérations algébriques usuelles sur les opérateurs quotients telles que la somme et le produit. (3) Les différentes propriétés du quotient des opérateurs linéaires bornés notamment L’adjoint du quotient, la fermeture, la formabilité :etc. (4) La généralisation du quotient au cas des opérateurs non bornés sur un espace de Hilbert.
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    Métriques invariantes à gauche sur les groupes de Heisenberg de dimension quatre
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) MEKRI Zouaoui
    Ce mémoire de magister est constitué d'une introduction , de quatre chapitres et d'une bibliographie. Son object principal est l'étude des métriques invariantes à gauche sur les groupes de Heisenberg de dimension quatre.Dans le premier chapitre sont introduits et étudiés les groupes Hf (G, L,K) qui généralisent les groupes H(p,q) de GOZE et HARAGUCHI, ainsi que les Algèbres HF (G,L,K) qui sont les Algèbres de Lie des groupes Hf (G,L,K). On obtient ainsi comme cas particuliers les groupes non isomorphes H(2,1,1) et H(1,1,2), et on montre que ce sont les seuls groupes de Heisenberg de dimension quatre . Dans le deuxième chapitre , on donne une classification des métriques riemanniennes, et selon la signature des métriques pseudo-riemanniennes des groupes H(2,1,1) et H(1,1,2) . Nos résultats sont les analogues en dimension quatre d'un théorème de classification des métriques Lorenziennes sur H3 du à S.RAHMANI .Le troisième chapitre étudie le groupe des isométries d'une métrique invariante à gauche sur un groupe de Lie non necéssairement nilpotent . On donne ensuite une application aux groupes pseudo-riemanniens H(2,1,1) et H(1,1,2) .Dans le chapitre quatre , on s'interesse à un autre phénomène . on montre par deux contre-exemples que le théorème de T.Hangan qui stipule que sur le groupe de Heisenberg H2p+1 toute distribution D intégrable et totalement géodésique est necéssairement de codimension _ 2 n'est pas vrai en dimension quatre . En conclusion , on pose le problème suivant : Problème. Soit Hf (G,L,K) le groupe de Heisenberg associé au triplet de groupes de Lie :G , L , K par le bi-homomorphisme f : G × L ?! Z(K) (x, y) ?! f(x, y) On supposera que Hf (G,L,K) est muni d'une métrique g invariante à gauche . Quelles conditions doivent vérifier d'une part les groupes de Lie G , L , K , et le bi-homomorphisme de groupes de Lie f , d'autre part la métrisue g pour que toute distribution intégrable totalement géodésique D sur le groupe de Heisenberg Hf (G,L,K) soit au moins de codimension égale à dim(Z(K)) + 1 ?
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    Estimation séquentielle et Applications
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) RIABI Lakhdar
    L'Objectif du mémoire consiste à étudier l'estimation séquentielle bayésienne de la différence des moyennes de deux populations indépendantes en introduisant une perte quadratique avec un coût fixe pour chaque observation de ces deux populations. La technique d'échantillonnage pour des distributions issues d'une famille exponentielle à un paramètre est utilisée.
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    Etude des courbes de Bézier et des B-splines
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) BENSID Yazid
    La Modélisation géométrique est une discipline mathématique qui se charge de construire des modèles géométriques à des objets existants ou à créer.Parmi les outils fondamentaux utilisés en modélisation géométrique figurent les courbes de Bézier. Il s'agit de courbes paramétriques polynômiales définies à l'aide des polynômes de Bernstein. Dans cette étude, nous allons décrire les courbes de Bézier, étudier leurs principales propriétés et proposer un algorithme pour pouvoir les dessiner facilement. Pour cela, nous allons présenter brièvement les polynômes de Bernstein et énoncer quelques unes de leurs principales propriétés dont découlent celles des courbes de Bézier. Nous allons ensuite étudier des courbes paramétriques polynômiales par morceaux appelées " B-splines " et qui peuvent être considérées comme la généralisation des courbes de Bézier.Nous allons, dans ce cas aussi, décrire un algorithme pour dessiner ces courbes. Nous finirons cette étude par l'introduction des courbes NURBS qui englobent les courbes B-splines et qui sont de loin l'outil le plus complet et donc le plus utilisé en modélisation.
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    Etude des opérateurs de Schrodinger avec champ magnétique
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) ABBAS Hafida
    Nous nous intéressons dans ce travail à l'opérateur de Schrodinger avec champ magnétique On s'intéresse aux points suivants :1-L'opérateur de Schrodinger est il auto-adjoint.2-Le champ magnétique B Et invariant par transformation de jauge.3-Que devient le spectre de l'opérateur de Schrodinger avec champ magnétique sous certaines conditions B ainsi que leurs dérivées ?
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    Etude de la non Existence des Solutions Globales pour un certain type d'equations aux dérivées partielles
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) BENHADJEBA Jamal
    Le Présent mémoire a pour objet l'étude du sujet suivant : " La non existence de solutions globales pour une catégorie d'équations aux dérivées partielles "Ce sujet est traité de façon globale et concise. Le recours aux principaux outils mathématiques connus s'avère nécessaire pour arriver à résoudre les équations ou les systèmes par l'emploi de la méthode de relation intégrale, la méthode de comparaison et certaines techniques de base de l'analyse fonctionnelle. A noter cependant que dans chaque preuve, la méthode repose sur un choix approprié de fonctions tests et l'utilisation d'opérateurs différentiels ou dégénérés. Comme aussi, dans l'analyse de quelques systèmes d'inégalités quasi-linéaires, on introduit les multiplicateurs mixtes.
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    Etude des polynômes positifs
    (2011) BELBARGAT Zoulikha
    L'Objet du travail consiste à faire une étude qualitative sur les polynomes positifs.Pour faire cette étude on utilise le 17eme problème de Hilbert .Les méthode utilisées sont celle du déterminant et la matrice de Gram ainsi que les polynomes positifs de Lagrange. On arrive a la conclusion qu'on peut écrire certain polynomes sous forme de somme de carrées.