Thèses de Doctorat "Mathématique"
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- ItemEtude de certains problèmes d’équations différentielles fractionnaires(Université Oran1, 2025-09-25)In this Thesis, we employ Mawhin’s theory of degree of coincidence to study the existence and uniqueness result for a class of problem for nonlinear implicit fractional differential equations (NIFDE ) with Caputo’s exponential fractional derivative and for a class of problems involving non-linear implicit fractional differential equations with the exponentially fractional derivative of Caputo. Finally we are discussing the periodic solutions for the implicit problem with nonlinear fractional pantograph differential equation involving the Caputo tempered fractional derivative. The proofs are based upon the coincidence degree theory of Mawhin. Several enlightening examples are also presented to demonstrate the applicability of our results.
- ItemOn the commutativity of unbounded unclosed symmetric operators(Université Oran1, 2025-10-01)This thesis consists of three chapters. The first chapter establishes the necessary background, covering linear operators both bounded and unbounded in Hilbert spaces, as well as the spectral theorem and the Fuglede-Putnam theorems. The second chapter looks at past research, showing how results improved over time by using weaker conditions on the operators. The third chapter builds on the work of S. Dehimi, M. H. Mortad, and Bachir It explores what happens when we remove the closedness assumption on the unbounded operator. Even without this condition, we show that the main results still hold and present additional generalizations.
- ItemStabilité des solutions d’équations différentielles fonctionnelles(Université Oran1, 2025-07-09)Cette thèse traite l’étude qualitative des solutions de certaines classes d’équations différentielles fonctionnelles et comprend deux parties. La première partie comporte deux chapitres qui rappellent les notions de base sur les équations différentielles ordinaires, à retard et neutres. La deuxième partie présente nos contributions et compte trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous présentons nos résultats publiés dans une revue internationale sur l’étude qualitative d’une certaine classe d’équations différentielles de troisième ordre neutre. Dans le deuxième chapitre, nous fournissons des résultats communiqués lors d’une conférence internationale sur la stabilité, la bornitude et la carré intégrabilité des solutions d’une classe d’équations différentielles de troisième ordre neutre avec un retard multiple. Dans le troisième et dernier chapitre, nous exposons des résultats soumis sur l’étude qualitative d’un autre type d’équations différentielles de troisième ordre neutre.
- ItemExistence of the solution and stability of an evolution problem(Université Oran 1, 2025-09-15)This thesis is focus to studying the nonlinear Korteweg-de Vries equation with internal feedback without delay, also the boundary feedback with either constant or time-dependent delay. We prove the well-posedness of the system and establish the exponential stability of the equation using Lyapunov functional, under certain assumptions like the spatial domain length,also feedback mechanisms, and time-dependent delay. Also, we study the Korteweg-de Vries equation with internal time-varying delay feedback, by proving the exponential stability of the system using an appropriate Lyapunov functional without any assumptions on length of the spatial domain. Finally, we present numerical simulations to illustrate the obtained stability results.
- ItemStabilisation de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires(Université oran1, 2025-06-02)Dans ce travail, on présente un résultat de stabilité interne pour l'équation de Kawahara non linéaire avec un retard dépendant du temps. On montre l'existence et l'unicité de la solution du système et on étudie la stabilité exponentielle à l'aide d'une fonctionnelle de Lyapunov appropriée. Enfin, on présente quelques simulations numériques pour illustrer le résultat théorique obtenu. D'autre part, on considère l'équation de Korteweg-de Vries non linéaire dans le cas d'amortissements mixtes, interne et aux bords. Plus précisément, on considère un feedback interne avec retard constant et un feedback au bord sans retard. On commence par étudier la stabilité du problème auxiliaire associé au système linéaire en utilisant une nouvelle fonctionnelle de Lyapunov. Ensuite, on prouve l'existence et l'unicité de la solution et la stabilité du système linéaire en utilisant un résultat de perturbation de Pazy. Finalement, on déduit un résultat de stabilité exponentielle pour l'équation de Korteweg-de Vries non linéaire sans aucune condition sur la longueur du domaine spatial.