Thèses de Doctorat "Mathématique"
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- ItemStability and blow-up for some hyperbolic systems(Université Oran1, 2026-01-26)L’objectif de cette thèse est d’analyser l’existence locale des solutions d’un problème lié à une équation d’onde viscoélastique non linéaire intégrant une source logarithmique ainsi que des termes de retard distribué. Nous établissons un théorème d’existence locale et démontrons un phénomène d’explosion en temps fini pour des solutions associées à une énergie initiale négative, sous des hypothèses convenables. Par ailleurs, nous étudions l’explosion en temps fini des solutions d’un système d’équations différentielles de type Kirchhoff, caractérisé par une non-linéarité logarithmique, des effets de retard et un amortissement de type Balakrishnan–Taylor. Pour obtenir ces résultats, nous adoptons une approche fondée sur la construction d’un opérateur L, topologiquement équivalent à la fonction énergie, et vérifiant une inégalité différentielle bien choisie. Cette méthode permet notamment de déterminer un temps d’explosion explicite.
- ItemStability and blow-up for some hyperbolic systems(Université Oran1, 2026-01-26)L’objectif de cette thèse est d’analyser l’existence locale des solutions d’un problème lié à une équation d’onde viscoélastique non linéaire intégrant une source logarithmique ainsi que des termes de retard distribué. Nous établissons un théorème d’existence locale et démontrons un phénomène d’explosion en temps fini pour des solutions associées à une énergie initiale négative, sous des hypothèses convenables. Par ailleurs, nous étudions l’explosion en temps fini des solutions d’un système d’équations différentielles de type Kirchhoff, caractérisé par une non-linéarité logarithmique, des effets de retard et un amortissement de type Balakrishnan–Taylor. Pour obtenir ces résultats, nous adoptons une approche fondée sur la construction d’un opérateur L, topologiquement équivalent à la fonction énergie, et vérifiant une inégalité différentielle bien choisie. Cette méthode permet notamment de déterminer un temps d’explosion explicite.
- ItemEtude de certains problèmes d’équations différentielles fractionnaires(Université Oran1, 2025-09-25)In this Thesis, we employ Mawhin’s theory of degree of coincidence to study the existence and uniqueness result for a class of problem for nonlinear implicit fractional differential equations (NIFDE ) with Caputo’s exponential fractional derivative and for a class of problems involving non-linear implicit fractional differential equations with the exponentially fractional derivative of Caputo. Finally we are discussing the periodic solutions for the implicit problem with nonlinear fractional pantograph differential equation involving the Caputo tempered fractional derivative. The proofs are based upon the coincidence degree theory of Mawhin. Several enlightening examples are also presented to demonstrate the applicability of our results.
- ItemOn the commutativity of unbounded unclosed symmetric operators(Université Oran1, 2025-10-01)This thesis consists of three chapters. The first chapter establishes the necessary background, covering linear operators both bounded and unbounded in Hilbert spaces, as well as the spectral theorem and the Fuglede-Putnam theorems. The second chapter looks at past research, showing how results improved over time by using weaker conditions on the operators. The third chapter builds on the work of S. Dehimi, M. H. Mortad, and Bachir It explores what happens when we remove the closedness assumption on the unbounded operator. Even without this condition, we show that the main results still hold and present additional generalizations.
- ItemStabilité des solutions d’équations différentielles fonctionnelles(Université Oran1, 2025-07-09)Cette thèse traite l’étude qualitative des solutions de certaines classes d’équations différentielles fonctionnelles et comprend deux parties. La première partie comporte deux chapitres qui rappellent les notions de base sur les équations différentielles ordinaires, à retard et neutres. La deuxième partie présente nos contributions et compte trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous présentons nos résultats publiés dans une revue internationale sur l’étude qualitative d’une certaine classe d’équations différentielles de troisième ordre neutre. Dans le deuxième chapitre, nous fournissons des résultats communiqués lors d’une conférence internationale sur la stabilité, la bornitude et la carré intégrabilité des solutions d’une classe d’équations différentielles de troisième ordre neutre avec un retard multiple. Dans le troisième et dernier chapitre, nous exposons des résultats soumis sur l’étude qualitative d’un autre type d’équations différentielles de troisième ordre neutre.