Stabilisation de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires
Stabilisation de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires
Fichiers
Date
2025-06-02
Auteurs
CHENINI Toufik
Nom de la revue
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Éditeur
Université oran1
Résumé
Dans ce travail, on présente un résultat de stabilité interne pour l'équation de Kawahara non linéaire avec un retard dépendant du temps. On montre l'existence et l'unicité de la solution du système et on étudie la stabilité exponentielle à l'aide d'une fonctionnelle de Lyapunov appropriée. Enfin, on présente quelques simulations numériques pour illustrer le résultat théorique obtenu.
D'autre part, on considère l'équation de Korteweg-de Vries non linéaire dans le cas d'amortissements mixtes, interne et aux bords. Plus précisément, on considère un feedback interne avec retard constant et un feedback au bord sans retard. On commence par étudier la stabilité du problème auxiliaire associé au système linéaire en utilisant une nouvelle fonctionnelle de Lyapunov. Ensuite, on prouve l'existence et l'unicité de la solution et la stabilité du système linéaire en utilisant un résultat de perturbation de Pazy. Finalement, on déduit un résultat de stabilité exponentielle pour l'équation de Korteweg-de Vries non linéaire sans aucune condition sur la longueur du domaine spatial.
Description
Mots-clés
Equation de Korteweg-de Vries; équation de Kawahara; énergie du système; stabilité exponentielle; fonctionnelle de Lyapunov; retard.