Mémoires de Magister "Mathématique"

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Sur l'étude spectrale et pseudospectrale d'un opérateur differentiel à coefficients variables
(2008-05-21) BOUSSAFSAF Amina
L?analyse spectrale des opérateurs a été un des outils puissants en physique et en mathématiques, elle a donné naissance à une spécialité florissante pendant prés d?un siècle : la théorie spectrale puis au début des années 70 l?analyse semi classique. Depuis longtemps c?est l?étude des opérateurs auto adjoints qui avait la place prépondérante notamment pour les opérateurs de Schr?dinger utilisés dans diverses branches : mécanique quantique, chimie etc... Ce n?est qu?au début des années 1990 avec en particulier Trefethen, qu?on commença à s?intéresser aux opérateurs non auto adjointe. On développe alors la notion du pseudospectre bien qu?elle soit connue vers le milieu des années 70 avec H.J. Landau. Elle est devenue un outil important pour l?analyse actuelle. On démontre par divers exemples que seul le pseudospectre d?un opérateur nous autorise à comprendre une série de problème comme l?analyse de l?algorithme numérique, la dynamique des fluides, phénomène de localisation et délocalisation des matrices au hasard.