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    On Extremum Problems Having Infinite Dimensional Image From Lagrangian Multipliers to Selection Multipliers.
    (Université Oran 1 Ahmed Ben Bella, 04-2009) MADANI Khaldia
    This thesis deals with image space analysis for constrained extremum problems having an infinite-dimensional image. It is shown that the introduction of the selection for point-to-set maps and of quasi-selection multipliers functions allows one, firstly to recover the classic optimality conditions for problem of Calculus of Variations of geodesic type, to give optimality conditions for problems, where the classical approach fails. Finally, an approximation by a finite dimensional image problem is given and an enlargement of the set of Lagrangian multipliers is proposed.
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    Conditionnement de la méthode de Steffensen et de la transformation T+m de Gray et Clark
    (12-2007) BELGHABA Kacem
    Après avoir présenté introduit le travail effectué dans cette thèse, nous commençons dans le chapitre 2 par faire une étude du conditionnement de la transformation de suites T + m de Gray et Clark qui dépend du paramètre m. Cette application qui est par ailleurs une transformation quasi linéaire comme la plupart des procédés usuels d.accélération est en fait une généralisation du fameux processus delta 2d.Aitken.
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    Sur les certificats de positivité des polynômes dans la base de Bernstein
    (12-2007) BOUDAOUD Fatima
    Dans cette thèse il est question de l’´etude des certificats de positivité´e des polynômes réels `à une seule indéterminée dans l’intervalle [−1, 1]. En d’autres termes, on donne une écriture du polynôme qui nous permet de reconnaitre qu’il est positif ou non, d’où l’appellation ”‘certificat de positivité ”’.
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    Estimation du produit de paramètres dans le cas de la famille exponentielle.
    (1912-02-19) Benkamra Zohra
    La famille exponentielle joue un rôle très important dans une large variété de domaines en probabilités et statistique, notamment en fiabilité où les lois les plus simples utilisées sont celles dont le taux de défaillance est constant et le meilleur exemple est la loi exponentielle qui fait partie de la famille exponentielle. Dans le premier chapitre, on présente les préliminaires qui font l'outil mathématique de base pour traiter les problèmes de l'estimation Bayésienne asymptotique et d'analyse séquentielle. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à l'estimation du produit de moyennes dans le cas de la famille exponentielle. On propose un schéma séquentiel à deux étapes qui détermine le nombre des observations à faire de chaque population i où chaque observation entraine un coût , de façon à minimiser le risque qui est le risque de Bayes plus le budget. Le troisième chapitre donne un exemple pratique de l'application de la famille exponentielle où on s'intéresse à un système parallèle-série et plus précisément à l'estimation de sa fiabilité dans un cadre non Bayésien. On propose un schéma séquentiel hybride qui définit le nombre des unités à tester de chaque composant sous la contrainte d'un nombre total fixe de façon à minimiser la variance de l'estimateur de la fiabilité. Des validations numériques sont données à l'aide de simulations Monte-Carlo. Dans le même esprit, le quatrième chapitre reprend le même problème avec un système parallèle mais cette fois-ci dans un cadre Bayésien. On donne un schéma séquentiel à deux étapes qui détermine les (aléatoires) qui minimisent le risque de Bayes avec une fonction de perte quadratique et sous la contrainte d'un nombre total d'essais fixe m. On montre l'optimalité asymptotique d'ordre un quand m tend vers l'infini et on compare notre schéma au meilleur plan fixe. Des exemples numériques valident l'efficacité stricte du schéma aléatoire. Au dernier chapitre, on étend les résultats sur le cas parallèle du chapitre précédent à un système parallèle-série, en construisant un schéma séquentiel hybride à deux étapes qui détermine le nombre d'essais dans chaque composant et dans chaque sous-système dans un cadre Bayésien, et on montre l'optimalité asymptotique d'ordre un du schéma proposé quand m devient grand. Des conclusions et des perspectives sont présentées en fin de ce dernier chapitre.
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    Etude semi-classique des résonances d'hamiltoniens de sahnoidinger à deux états
    (Université Oran 1 Ahmed ben Bella, 2004-05-04) GHOMARI Kaoutar
    Ce travail concerne l'étude des résonances de formes des Hamiltoniens de Schrödinger semi-classiques; les résonances sont créées par deux potentiels réguliers et assez plats à l'infini. En vertu des techniques d'analyse spectrale et des estimations micro- locales de type Agmon, on établit un résultat d'existence des résonances et d'estimation de leurs largeurs.
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    Régionalisations et système différentiel non linéaire dans le plan
    (2007) BELAIB Lekhmissi
    On se place dans le cadre de la théorie des ensembles de Zermelo Fraenkel (celle que nous pratiquons tous sans le savoir, comme M. Jourdain). Les objets ou les ensembles définis par cette théorie seront qualifiés d’internes ou classiques. C’est le cas de tous les objets et ensembles usuels que nous connaissons. On introduit un nouveau prédicat, étranger à la théorie de Zermelo Fraenkel, et qui s’applique sur les ensembles et objets internes précédents. Un tel ensemble ou objet pourra être qualifié de standard ou de non standard. Par exemple, on pourra parler d’entier standard et d’entier non standard. Le mot « standard » n’et pas défini, pas plus que ne sont définis les mots « ensemble » ou « appartenance ». Ce sont ce qu’on appelle des notions primitives. On explique seulement la façon dont on peut utiliser cette nouvelle notion, au moyen des axiomes qui suivent
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    Systèmes Différentiels Singuliers Positifs et LMIs
    (2007) BOUAGADA Djillali
    L'étude que nous avons menée est organisée en deux grandes parties, d'une part, nous avons traité les systèmes singuliers positifs , en une et deux dimensions, et d'autre part de stabilité et de robustesse par rapport à une région convexe du plan complexe. Nous avons tout d'abord étudié la théorie générale de matrices particulières, qui permettent entre autre, de caractériser un système positif. Nous avons développé la théorie des systèmes positifs, aussi bien en temps continu qu'en temps discret. Lors de cet étude, nous avons notamment étudié le problème d'atteignabilité et de contrôlabilité pour des systèmes en temps continu. Nous avons analysé le problème d'observabilité tout en établissant des conditions nécessaires et suffisantes garantissant l'observabilité d'un système singulier positif en temps continu.
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    Etude spectrale des opérateurs de schroidinger avec champ magnétique
    (2007) MEFTAH Mokhtar
    De nombreux travaux se sont intéressés à ces opérateurs, tant en physique théorique, qu’en mathématique, en considérant des cas particuliers avec des potentiels bien précis, surtout dans le cas de l’inexistence de potentiel magnétique, on citera à titre d’exemple les travaux de [Ag],[Ka],[Ag],[Ch],[La-Li], [Pe] et d’autres auteurs qui se sont intéressés à des cas qu’on considérera comme des cas particuliers. D’autres travaux se sont intéressés aux opérateurs de type de Schrödinger avec champ magnétique, pour la plupart de ces travaux, il s’agissait de prendre des potentiels électrique et magnétique précis, ces potentiels étant donné par des expériences ou des phénomènes physiques, et d’étudier alors le spectre d’un tel opérateur. D’autres travaux mathématiques ont commencé alors à donner un sens à tous ses résultats physiques, et à essayer de mettre un formalisme à toutes ses observations. On citera là aussi à titre d’exemple [Ka], [A-H-S], [CDV], [Bi-So], [Ho], [Hu], et plus récemment [He],[H-M] , [H-R], [H-N], [Iw], [Du]. Ces auteurs ont donnés soit des conditions suffisantes sur les potentiels électriques et magnétiques pour que le spectre de l’opérateur de Schrödinger soit discret, constitué de valeurs propres de multiplicité finie, sinon dans le cas de l’existence du spectre essentiel, d’en donner la borne inférieure. Dans [Iw], on retrouve des conditions nécessaires pour la compacité de la résolvante d’un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique, ces conditions portant alors sur le champ magnétique de l’opérateur. Notre but était alors de réduire l’écart entre les conditions nécessaires et celles suffisantes pour la compacité de la résolvante.
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    Sur quelques problèmes de contrôlabilité pour les systèmes à données manquantes : Application aux sentinelles de systèmes distribués
    (2007-06-19) MILOUDI Yamina
    Dans ce travail, on s.intéresse à des phénomènes qui sont régis par des équations d’évolution à données manquantes, comme par exemple la dissolution d.une substance dans un liquide ou bien l’injection d’un médicament dans le corps. Pour que l’état du système puisse être défini, il faut donc connaître : les termes sources qui apparaissent et les conditions initiales. Un système d’équations qui. Notre objet dans cette thèse est de donner une méthode permettant d’obtenir des Informations qui ne soient pas affectées par les variations de la donnée initiale. On établit ainsi une distinction entre le terme qu’on appellera terme depollution et le terme manquant et que l’on ne cherche pas à identifer. On cherche alors à obtenir des informations sur la donnée initiale.
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    Sensibilité et Stabilité en Optimisation Abstraite, en Points Fixes et en Solutions d'Inclusions
    (2007-06-30) NACHI Khadra
    Trois thèmes importants en mathématiques appliquées sont abordés.Ils sont indépendants mais ils ont des liens.Le premier thème concerne l.étude de la la sensibilité des problèmes paramétrés en programmation mathématique. Dans l.analyse qui est dévelopée dans la cette première partie, l'existence d'une soluition locale du système de Kurush-Kuhn-Tucker de classe C1 est établie lorsque une hypothèse de stricte complémentarité est faite. Il en résulte l'existence d'une solution locale stricte du problème d.optimisation paramétré considéré et l'unicité du multiplicateur de Karush-Kuhn-Tucker. Dans un second temps, l.hypothèse de stricte complémentarité est abandonnée, ce qui donne l.existence d.une solution locale stricte lipschitzienne dérivable directionnellemnt. La sensibilité de la fonction de performance (fonction valeur) est aussi analysée.Le second volet est relatif à la persistance et à la stabilité de points fixes associés à des applications définies sur différentes parties d'un espace métrique. Du fait de la variation des domaines de définition, de nouvelles notions de convergence d'applications sont introduites, étudiées puis comparées avec les notions classiques de convergence simple et uniforme.D'une part, nous établissons des résultats de convergence des points fixes relatifs aux applications paramétrées vers le point fixe de l'application limite. Divers résultats sont obtenus selon que les applications sont contractantes, contractives ou encore non-dilatantes et selon la convergence considérée pour les opérateurs. D'autre part, nous obtenons des résultats d'existence de points fixes pour l'application limite lorsque les applications paramétrées admettent des points fixes. Deux cas principaux sont analysés, celui d'une suite "équi-continue" et "simplement convergente" (en des sens généralisés) et celui d.une suite "uniformément convergente" (en un sens généralisé) vers une application continue. Des résultats de stabilité sont aussi obtenus lorsque les applications paramétrées sont des contractions relativement à diverses distances. Enfin, nous généralisons au cas multivoque certains résultats de stabilité de points fixes.Le dernier thème concerne l.application de concepts de différentiabilité pour l'étude locale de multi-applications. Nous introduisons, dans un premier temps, une nouvelle notion de différentiabilité pour les multi-applications. Des règles classiques de calcul sont établies ainsi qu'une version du théorème des accroissements finis. Nous définissons, dans un second temps, la notion plus forte de "péri-différentiabilité" d'une multiapplication généralisant la notion de stricte différentiabilité dans le cas1 univoque. Après avoir établi diverses propriétés, nous généralisons au cas multivoque le théorème d.inversion locale ainsi que le théorème des fonctions implicites. Enfin, nous appliquons ces résultats à la résolution d'inclusions différentielles.
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    Méthodes second ordre et problèmes extrémaux
    (2007-12-15) BENAHMED Boubakeur
    Les Méthodes quasi-Newton répondent aux deux difficultés de la méthode de Newton à savoir la convergence locale et la complexité. Nous analysons les vitesses de convergence de ces méthodes avec des extensions aux problèmes d'optimisation et aux corrections de rang fini quelconque. Des applications aux équations matricielles, en particulier celles de Riccati et aux systèmes linéaires infinis sont proposées avec des résultats de vitesse de convergence.
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    Solutions oscillatoires et non oscillatoires d'equations différentielles du second et troisième ordre
    (2007-12-16) REMILI Moussadek
    Notre travail se compose en deux parties relativement indépendantes l.une de l’autre. La partie I est essentiellement consacrée à L’étude des propriétés non oscillatoires de l’équation différentielle. Tous les théorèmes de ce chapitre sont des critères d’oscillations pour l’équation différentielle perturbée (S): Le problème d’obtenir des conditions suffisantes pour que toutes les solutions de certaines classes d’équations différentielles soient oscillatoires a été étudié par un nombre important d’auteurs. Une large partie de ces résultats vient de l’équation dite d .Emden-Fowler L’étude de l’équation d’Emden-Fowler est utilisée par exemple dans la théorie des dynamiques des gaz en astrophysique, dans la mécanique des fluides. Là les solutions d'intérêt physique sont non oscillatoires bornées possédant un zéro positif. Le zéro d.une telle solution correspond à un état d’équilibre dans un fluide avec une distribution de densité et sous une attraction mutuelle de ses particules. Les équations d’Emden-Fowler sont aussi utilisées dans l’étude de la mécanique relativiste, physique nucléaire et aussi dans l’étude de systèmes à réactions chimiques. C.est pour cette raison que l’existence et la localisation des zéros des solutions d’équations différentielles ordinaires sont d.une importance capitale dans la théorie des problèmes aux limites.
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    Sur certaines équations différentielles non linéaires du troisième ordre avec des conditions aux bords
    (2007-12-17) AIBOUDI Mohammed
    Cette thése est composée de trois chapitres. Le sujet traité est la résolution et l'étude qualitative de certains problèmes issus de la mécanique des fluides. Le premier chapitre est introductif dans lequel on présente l'historique et l'origine de certaines équations différentielles en mécanique des fuides. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude générale des so- lutions de l'équation différentielle f000 + (m+ 2)ff00 .. (2m+ 1)f02 = 0 sur R+ avec les conditions aux limites f(0) =U, U E R; f0(+1) = lim t..!+1 f0(t) = 0, f00(0) = ..1. On s'intéresse aux solutions de similarités pour un écoulement de type couche limite avec un flux de chaleur prescrit.Le troisième chapitre porte sur l'étude de l'équation générale: f000 + ff00 + g(f0) = 0 avec les conditions aux bords:f(0) = a 2 R, f00(0) =c < 0, f0(+1) = limt!+1f0(t) = 0 ou g est une fonction positive ou nulle et subquadratique. Ce problème apparait en mécanique des fuides lorsque on cherche les solutions similaires pour un problème de convection libre autour d'une surface permèable plongée dans un milieu poreux. Ce chapitre est achevé par une analyse topologique des opérateurs intégraux de Fourier, ces opérateurs constituent un outil éfficace souvent appliqué pour la solvabilité des problèmes aux limites dans des espaces L2.
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    Sous Différentiel limite et Problèmes de Type Bolza
    (2008) BETTAHAR-SAHRAOUI Rahma
    La résolution et même l'analyse d'un problème d'optimisation font souvent appel à une phase intermédiaire dite d'approximation (total ou partielle) des données de problème (objectif et /ou contraintes) lorsque une telle approximation est possible. Donc mon sujet de thèse est essentiellement axé autour de l'apport en optimisation des approximant d'une part et des sous-différentiels. Le travail réalisé ici établit des conditions d'optimalité avec le sous-différentiel limite pour ce problème de type Bolza à temps discret. Il est montré comment les résultats de Rockafellar et Wets, relatifs au cas où l et Lt sont convexes, constituent un contexte particulier des résultats très généraux de cette partie de la thèse.
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    Equations différentielles non linéaires et problèmes aux conditions aux limites
    (2008) EL-HAFFAF Amir
    La Théorie des problèmes aux conditions aux limites pour les équations différentielles non linéaires est un champ extrêmement important et intéressant à cause de la nature entièrement différente des problèmes physiques, ces études sont beaucoup plus difficiles que celles des problèmes aux conditions initiales. Cette théorie a été considérablement développée après la seconde guerre mondiale par surtout un bon nombre de mathématiciens américains, polonais, soviétiques et d’autres. Récemment, des problèmes ont été initiés par plusieurs chercheurs, notamment des problèmes aux limites pour les équations non linéaires d’ordre deux, trois et quatre sous des conditions plus ou moins fortes sur le terme non linéaire f , on peut citer à titre d’exemples les travaux de Z.BA[5], C.P.GUPTA[19], Y.P.SUN[35]. Notre but était alors de réduire au mieux les conditions sur le terme non linéaire f pour prouver l’existence des solutions non triviales de certains problèmes aux conditions aux limites et dans certains cas l’unicité de la solution.
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    Comportement à l’origine de la distance entre éléments d’un semi groupe fortement continu et inégalités dans les algèbres de Banach
    (2008-02-01) BENDAOUD Zohra
    Le But de cette thèse est, d'une part d'étudier certaines inégalités valables dans les algèbres de Banach ne possédant aucun idempotent non nul, et d'autre part d'expliciter des idempotents dans les algèbres de Banach ne vérifiant pas ces inégalités. On obtient des inégalités de ce type concernant la norme de exp(x) -exp ((Y+1) x) et la norme de 1+x-(1+x) Y +1 pour Y > 0. On améliore également la condition de Esterle-Mokhtari concernant la norme de T (t) -T ((n + 1) t), condition qui permet de conclure qu'un semi groupe (T (t)) t>0 admet une limite en norme à l'origine, quand n supérieur et égal a 1 est un entier. On donne enfin des formules explicites permettant de construire une suite exhaustive (Pn) n supérieur et égal a 1 d'idempotents dans l'algèbre de Banach engendrée par un semi groupe fortement continu ne vérifiant pas la minoration T (t) ?T(s) supérieur et égal a (s-t) s/s-t/t/ts-t au voisinage de l'origine.
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    Interaction fluide structure et Méthodes de Factorisation des problèmes aux limites
    (2008-04-30) BELAIB BOUARROUDJ Nadra
    L’interaction fluide-structure s’intéresse au comportement d’un système constitué par deux entités mécaniques considérées comme distinctes : une structure mobile (rigide ou déformable) et un fluide (en écoulement ou au repos) autour ou à l’intérieur de la structure. L’évolution de chacune des deux entités dépendant de celle de l’autre. Plus précisément, le mouvement de la structure est influencé par l’écoulement du fluide à travers les efforts transmis à l’interface, et réciproquement t, le mouvement de la structure influence l’écoulement du fluide par les déplacements de l’interface qui entraîne le fluide dans son mouvement, un phénomène de couplage apparaît. L’exemple le plus simple de ce type d’interaction est fourni par la célèbre poussée d’Archimède : un solide plongé dans un fluide en équilibre est soumis à une force verticale, dirigée vers le haut, de valeur égale à celle du poids de fluide déplacé. L’intuition géniale d’Archimède lui a donc permis de formuler un principe simple, donnant lieu à de nombreuses applications. La principale limitation à l’application de ce principe est la condition que le fluide soit à l’équilibre. Dans de nombreuses applications (mouvement d’avions ou de bateaux rapides, par exemple) cette hypothèse n’est pas satisfaite, ce qui donne lieu à des interactions bien plus complexes entre le solide et le fluide qui l’entoure. De plus, à des grandes vitesses, la pression du fluide peut déplacer les solides avec lesquels il interagit. Dans ce cas le volume occupé par le fluide varie avec le temps. Les difficultés mentionnées ci-dessus ont rendu nécessaire une nouvelle approche des interactions fluide-structure, en utilisant des modèles mathématiques beaucoup plus complexes. Précisons la notion de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une représentation abstraite et simplifiée d’un système réel, utilisant le langage des mathématiques, et créée dans le but de prévoir ou d’influencer l’évolution du système. Cette représentation schématise ce qu’elle étudie, n’en retenant que les traits communs et essentiels, en négligeant les détails.
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    Les Equations de Cauchy Riemann dans les espaces de Hilbert de dimension infinie
    (2008-05-20) TALHAOUI Abdallah
    L'étude de l'exactitude locale des (0,1)-formes indéfiniment differentiables dans les espaces de Banach de dimension infinie a fait l'objet de travaux importants, en particulier ceux de L. Lempert. Cet auteurobtient l'exactitude locale dans l'espace l'et sur tout espace de Banach lorsque les formes sont réelles analytiques. Dans les espaces de Hibert peu de résultats sont connus. Cependant un exemple important dû à G. Coeuré mérite d'être cité : il construit une (0,1)- forme de classe C1 dans la boule unité d'un espace de Hilbert séparable de dimension infinie telle que l'équation âf=infini n'admet aucune solution locale au voisinage de 0. Aucun autre exemple n'est connu avec de class Cp avec 1< p =infini Le problème réside donc dans l'obtention de solutions du â sur les sous-espaces de dimensions finies, qui convergent lorsque la dimension tend vers l'infinie.