Mémoires de Magister "Mathématique"

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Parcourir la collection Mémoires de Magister "Mathématique" par Auteur "BOUAZZA Zoubida"

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    Sur le Polytope Engendré par les Ordres Totaux
    (Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2010) BOUAZZA Zoubida
    Ce mémoire porte sur le polytope engendré par les ordres totaux. Ce polytope est l’objet sous-jacent `a un problème d’optimisation bien connu, le problème de l’ordre total : associer à chaque matrice carrée A d’ordre n et à coefficients réels un ordre total < sur les indices 1, . . . , n tel que la somme des coefficients aij pour i < j soit maximale. Ce problème intervient aussi bien en économie, en sciences sociales, tout particulièrement dans l’agrégation des préférences, que dans des problèmes d’ordonnancement au cœur de la recherche opérationnelle. Au plan théorique, le problème est NP-dur. Toutefois, des algorithmes efficaces au niveau pratique ont ´et´e obtenus. Ils s’inspirent du fait que problème de l’ordre total pouvant être vu comme un problème d’optimisation sur le polytope engendré par les ordres totaux, la connaissance des facettes du polytope permettrait de résoudre le problème via les méthodes de la programmation linéaire. Ceci a conduit `a de nombreux travaux sur la structure du polytope et de ses facettes (même si les arguments de complexité laissent peu d’espoir pour une description exhaustive des facettes et la croissance de leur nombre rend illusoire leur utilisation par les algorithmes commerciaux de programmation linéaire). Ce mémoire présente un ensemble de résultats sur le polytope engendré par les ordres totaux et ses facettes. Il est constitué d’une introduction, de quatre chapitres, d’une bibliographie et d’un index. Le premier chapitre présente les notions de base sur les graphes, les ordres et les polytopes. Le second chapitre présente le polytope engendré par les ordres totaux et des inégalités définissant des facettes comme les inégalités de bracelet et de Möebius. Il contient également une construction d’inégalités due `a Meyer. Le troisième chapitre présente le polytope engendré par les stables d’un graphe et la notion de graphe critiquement stable. Le quatrième chapitre présente l’association de facettes du polytope engendré par les ordres totaux aux graphes critiquement stables.