Mémoires de Magister "Mathématique"

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Etude des courbes de Bézier et des B-splines
(Université Oran1 Ahmed Ben Bella, 2011) BENSID Yazid
La Modélisation géométrique est une discipline mathématique qui se charge de construire des modèles géométriques à des objets existants ou à créer.Parmi les outils fondamentaux utilisés en modélisation géométrique figurent les courbes de Bézier. Il s'agit de courbes paramétriques polynômiales définies à l'aide des polynômes de Bernstein. Dans cette étude, nous allons décrire les courbes de Bézier, étudier leurs principales propriétés et proposer un algorithme pour pouvoir les dessiner facilement. Pour cela, nous allons présenter brièvement les polynômes de Bernstein et énoncer quelques unes de leurs principales propriétés dont découlent celles des courbes de Bézier. Nous allons ensuite étudier des courbes paramétriques polynômiales par morceaux appelées " B-splines " et qui peuvent être considérées comme la généralisation des courbes de Bézier.Nous allons, dans ce cas aussi, décrire un algorithme pour dessiner ces courbes. Nous finirons cette étude par l'introduction des courbes NURBS qui englobent les courbes B-splines et qui sont de loin l'outil le plus complet et donc le plus utilisé en modélisation.