L'Objet du travail consiste à faire une étude qualitative sur les polynomes positifs.Pour faire cette étude on utilise le 17eme problème de Hilbert .Les méthode utilisées sont celle du déterminant et la matrice de Gram ainsi que les polynomes positifs de Lagrange. On arrive a la conclusion qu'on peut écrire certain polynomes sous forme de somme de carrées.