Décroissance des fonctions propres pour le problème de Dirichlet
Décroissance des fonctions propres pour le problème de Dirichlet
Fichiers
Date
2013-05-26
Auteurs
BAHRI Noureddine
Nom de la revue
ISSN de la revue
Titre du volume
Éditeur
Université Oran1 Ahmed Ben Bella
Résumé
Ce travail traite des problèmes de la théorie spectrale sous titre "décroissance des fonctions propres pour le problème de Dirichlet", et de la théorie des opérateurs de la physique mathématique. On s'intéresse à l'opérateur de Schrodinger, qui est un opérateur pseudo différentiel et qui joue un rôle très important, en mécanique quantique et en physique mathématique, etc. Ce mémoire comporte trois chapitres. Le premier chapitre concerne, les notations de base, quelque rappels sur les espace fonctionnels, on s'intéressera essentiellement dans la suite à l'espaces des symboles pour étudier les opérateurs pseudo différentiels. Le deuxième chapitre traite les opérateurs pseudo différentiels (noyau de Schwartz, transposé et adjoint d'un opérateur, transformation de Fourier et classe des symboles, intégrales oscillantes, calcul pseudo différentiel et élément de théorie spectrale). Dans le dernier chapitre, on donne également quelque détails sur les fonctions propres de l'opérateur Schrodinger, comme des solutions formelles (en h) qu'on appelle développements B.K.W (du nom des physiciens Brillouin, Kramers et Wentzel) pour un potentiel vers le bas dans le cas non-dégénéré minimal, et qui sera consacré à: - Calculer le spectre ET des fonctions propres de l'opérateur Schrodinger.- Etudier les solutions approximatives à partir de l'oscillateur harmonique dans le cas scalaire.- Enfin la solution B.K.W.
Description
Mots-clés
Valeurs Propres, Fonctions Propres, Opérateur De Schrodinger, Spectre, Symboles, Somme Asymptotique, Potentiel, Méthode B.K.W, Laplacien, Opérateur Pseudo Différentiel, Solution Approximative