Sur les opérateurs non-normaux
Sur les opérateurs non-normaux
Fichiers
Date
2015-06-15
Auteurs
Benali Abdelkader
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Éditeur
Résumé
Dans cette thèse, on s’intéresse aux opérateurs non-normaux (cas borné et non-borné), en particulier les produits d’opérateurs non-normaux. Avant de traiter de ce sujet on parle du produit d’opérateurs normaux. Cette question est l’une des plus fondamentales dans la théorie des espaces de Hilbert. La question est que si A et B sont normaux, quand-est-ce qu’on a AB normal ?. Dans le cas borné, c’est très simple, la réponse est positive dès que A et B commutent avec une application du fameux théorème de Fuglede-Putnam. Dans le cas non borné, ça devient un peu plus délicat, mais ça reste vrai si l’un des opérateurs est unitaire(et l’autre est normal non-borné), utilisé toujours par Fuglede-Putnam. L’un des principaux objectifs de cette thèse est de généraliser le théorème de Kaplansky.
Description
Mots-clés
Espace de Hilbert,
opérateurs normaux,
opérateurs auto adjoints,
opérateurs bornés,
opérateurs non bornés,
Opérateurs hyponormal,
Opérateurs,
Subnormal,
Opérateurs,
fermable,
Les opérateurs non-bornés fermés,
Adjoint d’un opérateur borné