Departement de Mathématique

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Les Equations de Cauchy Riemann dans les espaces de Hilbert de dimension infinie
(2008-05-20) TALHAOUI Abdallah
L'étude de l'exactitude locale des (0,1)-formes indéfiniment differentiables dans les espaces de Banach de dimension infinie a fait l'objet de travaux importants, en particulier ceux de L. Lempert. Cet auteurobtient l'exactitude locale dans l'espace l'et sur tout espace de Banach lorsque les formes sont réelles analytiques. Dans les espaces de Hibert peu de résultats sont connus. Cependant un exemple important dû à G. Coeuré mérite d'être cité : il construit une (0,1)- forme de classe C1 dans la boule unité d'un espace de Hilbert séparable de dimension infinie telle que l'équation âf=infini n'admet aucune solution locale au voisinage de 0. Aucun autre exemple n'est connu avec de class Cp avec 1< p =infini Le problème réside donc dans l'obtention de solutions du â sur les sous-espaces de dimensions finies, qui convergent lorsque la dimension tend vers l'infinie.