Departement de Mathématique

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Convexités Généralisées Optimisation et Intégrandes
(2008-11-12) AMIR Abdessamad
En premier, deux généralisations de la convexité sont présentées : la convexité par arc et la S-convexité. Les extensions que nous avons réalisées dans ce cadre présentent le double avantage de conserver les propriétés de suffisance de la convexité, sans imposer la différentiabilité des données. En second lieu, la Surrogate dualité ou dualité de remplacement est analysée. Nous proposons dans le cas d.un programme quadratique quasi-convexe, une méthode de calcul numérique du multiplicateur surrogate. Finalement, nous abordons la théorie des integrandes qui sont l'élément fondamental en calcul des variations. La normalité et la régularisation par bi-conjugaison quasi-convexe sont analysées. Le principal résultat est une extension aux espaces de Lebesgue d'ordre p (1 inferieur et égal à p < infini) d'un résultat du à Barron et liu [6] pour p = infini.