Combinatoire des triangles arithmétiques
Combinatoire des triangles arithmétiques
Fichiers
Date
2023-06-13
Auteurs
KRIM Fariza
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Résumé
Notre sujet dans cette présente thèse tourne autour des relations de récurrences relatives au triangle arithmétique généralisé dit GAT, défini comme l’une des nombreuses généralisations du triangle de Pascal. Introduit initialement par Ensley [40] puis généralisé par Belbachir et Laszlo [22], le GAT est basé sur la dynamisation de ses bords et la pondération de la règle d’obtention de ses éléments. Ainsi, dans cette thèse, nous nous intéressons au comportement des sommes des éléments du triangle arithmétique généralisé GAT le long d’une transversale définie par une direction. L’étude d’un cas particulier de ce GAT, a donné naissance à la définition des polynômes hyper (r-q)-Fibonacci. Puis une comparaison avec le triangle harmonique, nous a permis d’étudier des sommes d’inverses de coefficients binomiaux.
Description
Mots-clés
Triangle arithmétique; relation de récurrence; fonction génératrice; convolution de suites; ratio d’or; suite de fibonacci; triangle harmonique.