Sur l'inverse de DRAZIN d'un opérateur Matriciel et applications
Sur l'inverse de DRAZIN d'un opérateur Matriciel et applications
Fichiers
Date
2017-07-02
Auteurs
MILOUD HOCINE Kouider
Nom de la revue
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Titre du volume
Éditeur
Université Oran 1 Ahmed Ben Bella
Résumé
L'objectif de cette thèse est l'étude des différents types d'inverses de Drazin généralisés d'un opérateur linéaire scalaire et matriciel (matrice d'opérateurs) borné sur un espace de Banach, en s'appuyant d'une manière essentielle sur le coeur analytique, la partie quasi-nilpotente et la théorie spectrale locale. Notre contribution dans cette thèse porte sur les points suivant : 1. Introduire le concept de l'inverse de Drazin généralisé à droite (resp. à gauche) d'un opérateur linéaire borné sur un espace de Banach et réaliser une étude spectrale complète sur ces deux nouvelles classes d'opérateurs. 2. Etablir quelques relations entres les spectres de Drazin généralisés à gauche et à droite et les différents spectres générés par la théorie de Fredholm (spectre semi-régulier, spectre de Kato, spectre de Kato généralisé...). 3. Caractériser les points isolés du spectre surjectif (resp. spectre approché) en termes de l'inverse de Drazin généralisé à droite (resp. à gauche). 4. Dégager quelques propriétés spectrales locales (SVEP, propriété de Dunford (C), propriété (Béta)) sur les opérateurs inversibles au sens de Drazin généralisé.5.Calculer la partie quasi-nilpotente et le coeur analytique d'une matrice d'opérateurs triangulaire supérieure d'ordre deux, en fonction de celles des opérateurs diagonaux de la matrice. Des conditions nécessaires et suffisantes sont dégagées pour que cette matrice soit inversible au sens de Drazingénéralisé à gauche ou à droite, quelques propriétés spectrales intéressantes sont aussi obtenues sur l'opérateur matriciel. 6. Etudier l'existence et de l'unicité de la solution d'un problème aux bords abstrait décrit par une matrice d'opérateurs (2x2) triangulaire supérieure inversible au sens de Drazin généralisé à droite dans un cadre Hilbertien.
Description
Mots-clés
Inverse de Drazin; Inverse de Drazin généralisé à droite (resp. à gauche); Opérateur matriciel; Partie quasi-nilpotente; Coeur analytique; Théorie spectrale locale; SVEP; Problèmes aux bords abstraits; Espace de Banach; Théorie de Fredholm.