Thèses de Doctorat "Mathématique"

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Sur les opérateurs non-normaux
(2015-06-15) Benali Abdelkader
Dans cette thèse, on s’intéresse aux opérateurs non-normaux (cas borné et non-borné), en particulier les produits d’opérateurs non-normaux. Avant de traiter de ce sujet on parle du produit d’opérateurs normaux. Cette question est l’une des plus fondamentales dans la théorie des espaces de Hilbert. La question est que si A et B sont normaux, quand-est-ce qu’on a AB normal ?. Dans le cas borné, c’est très simple, la réponse est positive dès que A et B commutent avec une application du fameux théorème de Fuglede-Putnam. Dans le cas non borné, ça devient un peu plus délicat, mais ça reste vrai si l’un des opérateurs est unitaire(et l’autre est normal non-borné), utilisé toujours par Fuglede-Putnam. L’un des principaux objectifs de cette thèse est de généraliser le théorème de Kaplansky.