Thèses de Doctorat "Mathématique"

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Problèmes des résonances et scattering
(Université Oran 1 Ahmed Ben Bella, 2020-11-05) BELMOUHOUB Soumia
Cette thèse se compose de deux parties principales portant sur l'étude spectrale des Hamiltoniens quantiques représentant un système moléculaire. Dans la première, nous montrons que la méthode du problème de Grushin peut-être étendue à une large classe de potentiels ayant des intéractions coulombiennes singulières. La seconde partie de cette thèse, concerne l'étude des résonances des opérateurs de Schrodinger et les Hamiltoniens de Born-Oppenheimer avec potentiels réguliers et singuliers. Tout d'abord nous montrons des résultats d'extension holomorphe de la résolvante via la théorie des opérateurs de Fredholm ainsi que le prolongement méromorphe de la matrice de scattering de là, on définit les résonances accessibles par la matrice de scattering. Ensuite on s'intéresse à certaines caractérisations des résonances des Opérateurs cités plus haut, qui sont obtenues par la dilation-analytique et la réduction de Feshbach.