Thèses de Doctorat "Mathématique"

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Régionalisations et système différentiel non linéaire dans le plan
(2007) BELAIB Lekhmissi
On se place dans le cadre de la théorie des ensembles de Zermelo Fraenkel (celle que nous pratiquons tous sans le savoir, comme M. Jourdain). Les objets ou les ensembles définis par cette théorie seront qualifiés d’internes ou classiques. C’est le cas de tous les objets et ensembles usuels que nous connaissons. On introduit un nouveau prédicat, étranger à la théorie de Zermelo Fraenkel, et qui s’applique sur les ensembles et objets internes précédents. Un tel ensemble ou objet pourra être qualifié de standard ou de non standard. Par exemple, on pourra parler d’entier standard et d’entier non standard. Le mot « standard » n’et pas défini, pas plus que ne sont définis les mots « ensemble » ou « appartenance ». Ce sont ce qu’on appelle des notions primitives. On explique seulement la façon dont on peut utiliser cette nouvelle notion, au moyen des axiomes qui suivent