Sur l'inscription d'un polygone dans une courbe de R2 : le Cas particulier du carré inscrit dans une courbe de Jordan
Sur l'inscription d'un polygone dans une courbe de R2 : le Cas particulier du carré inscrit dans une courbe de Jordan
| dc.contributor.author | BEKKAKCHA Souad | |
| dc.date.accessioned | 2022-11-30T11:16:58Z | |
| dc.date.available | 2022-11-30T11:16:58Z | |
| dc.date.issued | 2011 | |
| dc.description.abstract | Le Problème traité dans ce mémoire se rapporte à une conjecture posée en 1911 par Toeplitz et qui affirme que toute courbe continue, simple et fermée du plan contient quatre points qui forment les sommets d'un carré. Ce problème d'énoncé simple est en fait très difficile et est toujours sans réponse dans sa grande généralité. Les premiers résultats sont venus dés 1911 et ont été l'œuvre de Emch et de Teoplitz lui-même, indépendamment l'un de l'autre, pour des courbes convexes. Il a fallu attendre 1929 pour voir Schnirelmann proposer une solution pour des courbes simples mais de classe C3 au moins. Plus tard, au milieu des années cinquante, Guggenheimer a repris les idées de Schnirelmann et les a généralisées pour répondre à des questions semblables mais en dimensions supérieures. Au début des années soixante, Jerrard s'est penché sur le cas des courbes analytiques et a prouvé le résultat en précisant d'avantage la parité du nombre de carrées inscrits sur une telle courbe. En 2008, Pak a proposé deux preuves différentes et très instructives dans le cas ou la courbe est linéaire par morceaux. Bien d'autres résultats ont été obtenus ces dernières années dans différents cas de symétries par rapport à un point, ou alors par rapport à un axe ou alors encore pour des courbes invariantes par rapport à des sous groupes fini du groupe de rotations du plan. Mais tous ces résultats supposent que la courbe présente un certain degré de régularité. Le problème dans le cas ou la courbe simple n'est que continue reste un défit à relever. Le mémoire a pour objet de sélectionner les résultats les plus significatifs obtenus dans ce domaine, parfois en reprenant certaines preuves qui présentent un intérêt particulier et parfois en proposant de nouvelles preuves originales. L'essence même de notre travail est l'étude détaillée du théorème le plus puissant obtenu à ce jour dans ce domaine. | |
| dc.format | ||
| dc.identifier.uri | https://dspace.univ-oran1.dz/handle/123456789/2088 | |
| dc.language.iso | fr | |
| dc.publisher | Université oran1 Ahmed Ben Bella | |
| dc.subject | Square peg problem | |
| dc.subject | Polygone | |
| dc.subject | Inscription d'un polygone dans une courbe de Jordan | |
| dc.subject | Courbe de Jordan | |
| dc.title | Sur l'inscription d'un polygone dans une courbe de R2 : le Cas particulier du carré inscrit dans une courbe de Jordan | |
| grade.Examinateur | H. BELBACHIR,Maitre de conférences A, Université Houari Boumediene Alger | |
| grade.Examinateur | B . DJEBBAR,Professeur, Université Mohamed Boudiaf Oran | |
| grade.Examinateur | A. SMAIL,Maitre de conférences A, Université d’Oran | |
| grade.Option | Analyse et géométrie | |
| grade.Président | H. MOKHTAR-K HARROUBI,Professeur, Université d’Oran | |
| grade.Rapporteur | A. BOUYAKOUB,Professeur, Université d’Oran | |
| la.Spécialité | Mathématique | |
| la.cote | TH3460 |
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